Георгий Николаевич Шенгелая родился 11 мая 1937 года в Москве, в творческой семье (отец — кинорежиссер, мать — актриса).
В 1961 году Георгий закончил факультет режиссеров Всесоюзного государственного института кинематографии, мастерская А.Довженко и М.Чиаурели. Защита диплома состоялась в 1963 году.
В качестве режиссера Георгий Шенгелая снял 12 картин, среди которых — «Пиросмани» (1969), «Приди в долину винограда» (1971), «Девушка со швейной машинкой» (1980), «Путешествие молодого композитора» (1985), «Смерть Орфея» (1996), «Грузинский виноград» (1999), «И шел поезд» (2005) и другие. Также он написал сценарии к 10 фильмам, в основном к своим собственным, снялся как актер в нескольких кинолентах.
В 1985 году Шенгелая был удостоен звания Народного артиста Грузинской ССР. В 1986 году стал лауреатом кинофестиваля в Берлине как лучший режиссер. В 1974 году на фестивале в Чикаго режиссер получил Гран-При «Золотой Хьюго» за картину «Пиросмани». Также он является обладателем и других наград различных МКФ.
В 1991-1992 году являлся членом Государственного совета Грузии. В марте 2001 года сформировал и стал лидером организации «Грузинская партия лозы. Вместе с Россией».
Георгий Николаевич женат вторым браком. Его первой супругой была актриса Софико Чиаурели (1937-2008). Сегодня он живет в Грузии.
