Евгений Михайлович Абалаков родился 17 февраля 1907 в Красноярске, в семье казака.
В 1932 году закончил Московский государственный академический художественный институт имени Сурикова, был членом Союза художников СССР, создал ряд картин и скульптур, среди которых наиболее известна скульптурная группа «Альпинист и альпинистка», установленная в Лужниках в Москве.
В годы Великой Отечественной войны он ушел на фронт добровольцем, участвовал в битве за Москву, обороне Кавказа, преподавал в школе военного альпинизма.
В послевоенные годы Абалаков руководил восхождениями на Памир, в течение ряда лет был членом президиума Всесоюзной секции (Федерации) альпинизма СССР, выступал с докладами и публикациями в печати. Также он являлся членом президиума Географического общества СССР.
Жизнь Евгения Михайловича Абалакова оборвалась в результате трагической случайности — он погиб вместе с Юрием Арцишевским в московской квартире от взрыва газа в ночь на 24 марта 1948 года.
В честь Евгения Абалакова были названы пик на Памире, горные вершины на Тянь-Шане, есть Абалаковская щель на Коммунаре, Абалаковский цирк на Такмаке.
Его брат, Виталий Абалаков, также известен как выдающийся альпинист. Именем Братьев Абалаковых в Красноярске названа улица.
